总复习

官方数学老师·15 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
知识图解核心概念查漏补缺入门友好

总复习

一张图串起所有关键点,概念与常见误区一次理清

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知识图解核心概念查漏补缺入门友好

总复习

一张图串起所有关键点,概念与常见误区一次理清

1第 1 页 · 总复习

长方形

总复习里我们见识了很多图形,今天把最常用的——长方形,单独拎出来讲透。课本、门窗、手机屏幕,随处可见。

定义
四条边、四个角都是直角的四边形
对边特征
两条长边相等且平行,两条短边相等且平行
对角线特征
两条对角线等长,且互相平分
桌面对应 →长方形

都是四个直角、对边平行且等长

C=2×(+),S=×C = 2 \times (长 + 宽), \quad S = 长 \times 宽
2第 2 页 · 长方形

正方形

上节课我们认识了长方形:对边相等、四个角都是直角。那有没有一种长方形,让"长"和"宽"变得一样长?这就是今天的主角——正方形。

定义
四条边都相等、四个角都是直角的四边形
特殊的长方形
长方形的长和宽相等时,就变成了正方形
对称性最强
有四条对称轴,还是中心对称图形
生活应用
方格本、瓷砖、棋盘格子、魔方表面
长方形对应 →正方形

把长方形的"长"压到和"宽"一样长,长方形就"升级"成正方形了

3第 3 页 · 正方形

平行四边形

平行四边形:背景、意义与延伸了解

平行四边形
平行四边形:背景、意义与延伸了解
4第 4 页 · 平行四边形

整理与分类信息

学完长方形、正方形、平行四边形,脑子里是不是装了一堆形状混在一起?就像玩具箱里堆满积木、布偶、卡片,想玩时找不到。整理和分类,就是给知识们安排"房间"。

找共同点
看看每个事物有哪些相同的地方
按特征分组
相同点多的一组,不同的分开放
起个组名
用最明显的特征起名,方便日后找
画图或表格
把分类结果画下来,一眼就看清楚
整理玩具箱对应 →整理知识

玩具按"积木/布偶/车"分开,知识按"四边形/三角形"分开;都先看共同特征,再决定怎么分组

5第 5 页 · 整理与分类信息

单位转换

单位转换:定义、要点与典型应用

单位转换
单位转换:定义、要点与典型应用
6第 6 页 · 单位转换

梯形

学过了长方形、正方形、平行四边形,它们都有两条平行的对边。但生活里还有一种四边形,只有一组对边平行——这就是梯形,比如梯子横截面、堤坝的截面。

定义
一组对边平行、另一组不平行的四边形叫梯形
上下底与腰
平行的两边是上下底,不平行的两边叫腰
等腰梯形
两腰相等的梯形,两腰长度相同且底角相等
生活应用
梯子横截面、堤坝截面、屋顶截面都是梯形
梯子对应 →梯形

梯子横截面就是梯形——上下横档是上下底,两侧斜杆是腰

7第 7 页 · 梯形

条形统计图

上页我们把信息分类整理好了——怎么让别人一眼看出谁多谁少?条形统计图就是为「比大小」而生的。

定义
用长短不同的直条,表示各类别数量多少的统计图
构成
标题、横轴(类别)、纵轴(数量)和条形四部分
特点
一眼看出谁多谁少,不同类别之间方便比较
用途
比较几个不同类别的具体数量,比如各班人数
同学们排队比高矮对应 →条形统计图

每个类别站一列,高的「条」就高,一眼能看出谁最多

8第 8 页 · 条形统计图

数的数级与数位

上次用条形图比较图书时,每个数字我们都会读。但同一个「3」,站在「30」和「300」里代表的含义相差 10 倍——秘密就在它站的「位置」上。

数位
每个数字所在的位置,从右往左是个位、十位、百位、千位
数级
每 4 个数位为一组,从右往左是个级、万级、亿级
位置决定大小
同一数字换个位置,表示的大小相差 10 倍
楼房楼层和房间号对应 →数级与数位

楼层 = 数级,每层 4 个房间 = 4 个数位;楼层不同,相同房号含义也变

9第 9 页 · 数的数级与数位

大数的读法与写法

上节课我们认识了数级和数位,知道每 4 位是一级。这节课就用它来读、写大数。数字一大,零一多,怎么又快又对?秘诀就两个字:『分级』。

分级方法
从右往左每 4 位分一级,分别叫个级、万级、亿级
读法口诀
从高位起一级一级读,每级末尾加上「万」或「亿」
0 的处理
中间的 0 不管几个只读一个「零」,末尾的 0 一律不读
写法要点
从最高位写起,数位上一个单位没有就用 0 占位
快递地址对应 →大数分级读法

省/市/街道从大到小念,对应亿/万/个三级,每级末尾带个单位

10第 10 页 · 大数的读法与写法

两位数乘法

同学们已经会算一位数乘两位数,比如 23×3。那如果乘数也是两位数,比如 23×12 呢?这就需要把问题拆开来解决。

拆分乘数
把第二个两位数拆成「十位」和「个位」两部分
分步相乘
先用个位去乘,再用十位去乘,分别算出结果
末位对齐
十位乘出的结果末位要写在十位那一列
进位别忘
任何一步满十都要向前一位进一
把大面额钞票换成零钱对应 →两位数乘法的拆分

把大数 12 拆成 10 和 2,分别算完再加起来

23×12=23×(10+2)=230+46=27623 \times 12 = 23 \times (10+2) = 230 + 46 = 276
11第 11 页 · 两位数乘法

两位数除法

上节课我们用竖式算过 64×23,今天反过来想:96÷3 等于多少?这就是两位数除法——把一个数平均分,看每份能拿到多少。

除法的含义
把总数平均分成若干份,求每份是多少
商的书写位置
从被除数最高位除起,商写在对应位上方
用口诀试商
把除数估成整十数,用乘法口诀想商几
余数要小于除数
余数比除数大,说明商写小了要调
把糖果平均分给同学对应 →两位数除法

96 颗糖分给 3 个人,每人几颗——除法就是分东西

12第 12 页 · 两位数除法

积和商的变化规律

前面我们一起做过很多两位数乘、除法。今天不刷题,专门来找规律——当一个数变了,结果会跟着怎么变。

积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也跟着乘(或除以)几
商的变化规律
被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘以)几
学了有什么用
把难算的式子先简化再还原;还能反过来快速验算
一箱装6瓶,8箱共48瓶对应 →积的变化规律

每箱装的瓶数翻倍(6→12),总瓶数也跟着翻倍(48→96)

例:6×8=48;一个因数 6 不变,另一个 880,则积 48480\text{例:}6\times 8=48\text{;一个因数 }6\text{ 不变,另一个 }8\to 80\text{,则积 }48\to 480
13第 13 页 · 积和商的变化规律

本节要点

  • 四边形可按对边平行组数分:两组平行→平行四边形类,一组→梯形
  • 大数从右往左每四位一级,读写先分级才不容易错
  • 积随因数变、商随除数变——倍数关系是核心钥匙
  • 条形统计图横轴类目、纵轴数量,长条高低一眼比出大小
  • 单位转换看进率:高级→低级乘进率,低级→高级除进率
延伸主题:三位数乘除法三角形的分类与面积折线统计图与平均数
14第 14 页 · 本节要点

课后思考

先合上书自己想一想,再翻看下面的提示。答案不唯一,把思路说清楚更重要。

1本节学过四个四边形,谁和谁最像?说说你判断的理由。

参考答案可以从边、角、对称性三个角度比:哪些必须相等、哪些可以不同,长方形与正方形的关系最值得琢磨。

2用条形统计图记录一周天气,还能用什么方式记录?

参考答案表格可以按天逐项写;想看温度起伏可以用折线图。条形比高低,趋势变化要换工具。

3积和商的变化规律,反过来也成立吗?试着举例说一说。

参考答案成立——被除数不变、除数乘 k,商反而除 k。规律可逆,但要留意除数不能为 0。

15第 15 页 · 课后思考