闭合电路的欧姆定律（一）
理解电动势、内阻、路端电压的三角关系，会分析U-I图像的边界
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闭合电路的欧姆定律（一）
理解电动势、内阻、路端电压的三角关系，会分析U-I图像的边界
能量守恒法分析电路
上一节我们直接给出了 ε = U + Ir。这一节要追问：这个等式的物理根源是什么？答案是能量守恒——它不是凑出来的，而是电源把化学能转化为电能时必须遵守的约束。
水泵对水做的功 = 出水动能 + 管壁摩擦生热；电动势做的功 = 外电路做功 + 内阻生热
函数与图像法（U-I直线关
上一页用能量守恒推出了 U = ε - Ir，这是公式的语言。本页换成图像语言：同一条式子在 U-I 坐标里是一条直线，能一次读出 ε 和 r 两个未知量——这就是实验测定电源参数的标准做法。
油罐固定压强 ε；U = ε − I × 管阻 r，流量越大管子损失越多，枪口压力越低
短路
前页我们用 U=ε−Ir 分析了电流、电压随 R 变化的规律。R 一路减小到零时，电流冲向哪儿？电压落到哪里？我们逼近这个极限——短路。
破口像短路线，水流（电流）大量从破口涌出，下游管道（用电器）几乎分不到水压（电压）
闭合电路
前面我们用能量守恒、U-I 图线分析电路，这些方法都暗含一个前提：电路必须是「闭合」的——电流有路可走。这一页我们就把这个前提本身讲清楚。
水泵=电源，水管=导线，水流=电流；水管断开=开路，水流停止
外电路
上一节我们从能量守恒推出 ε = U外 + U内，把闭合电路欧姆定律拆成了两半。这一节专门看其中一半——外电路：它在哪里？真正起什么作用？和外电阻 R 是什么关系？
水泵加压（电动势），水只在管道与用水端做功（外电路），管壁摩擦相当于内阻 r
内电路
外电路讲的是电源以外、用电器上的回路。但电流要转一圈，必须从电源内部穿过去——电池里的电解液、电极之间那段，就是内电路。
水泵提供水压（EMF），泵内管道阻力即内阻 r，水流越大泵两端压差越小
非静电力
上一页我们把闭合电路拆成内、外两部分。电荷在外电路顺着电场从高电位滑向低电位，那在内电路里——它得逆着电场从负极爬回正极。谁在背后推它？就是非静电力。
水泵克服重力，非静电力克服电场力；二者都靠化学/机械等非势能力
电动势
上页用能量守恒分析了闭合电路——电源内部有「非静电力」做功，把其他形式能转化为电能。这个「做功能力」有多强？给它一个精确的物理量来描述——这就是电动势。
水泵把水从低处送到高处，电动势把正电荷从负极送到正极；水泵越强水压越大，ε越大电势差越大
部分电路欧姆定律
前面几页我们从能量守恒的角度分析了整个闭合回路。现在回到更基础的问题：如果只盯住电路中某一段（不含电源），电流与电压、电阻之间满足什么规律？
水压差U推动水流I，管道粗细决定R；只看这一段，不算水泵
本节要点
- ✓闭合电路中 ε = U外 + U内，能量守恒是底层逻辑
- ✓U-I 图像的斜率绝对值等于内阻 r，纵截距等于电动势 ε
- ✓短路电流 I_max = ε/r 与外电阻无关，断路时 U_端 = ε
- ✓电动势由电源本身决定，不随外电路改变
- ✓非静电力做功将其他形式的能转化为电能，再通过内外电阻耗散
课后思考
先自己想，再看参考答案。每个问题都值得多停留片刻。
参考答案因为回路中电流路径唯一，沿回路绕一圈的压降之和等于电动势，内、外电路分压依次相加，所以阻值也串联相加。
参考答案由内阻决定：I_max = ε/r。r 越大上限越小。电流通过内阻时几乎把全部化学能转化为焦耳热，因此电池会迅速发热甚至烧毁。
参考答案旧电池斜率更陡（内阻大），截距与新电池接近。接入相同外电阻时，新电池电流更大、路端电压更高，输出功率也更大。