重力

官官方物理老师·10 页·进阶（有基础，想深入原理）·0 次浏览·3 天前

✦ 重力物理重力

力的概念牛顿力学概念辨析进阶

重力

分清重力与万有引力的差别，看懂 g 与 G 的不同含义，纠正直觉误读

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力的概念牛顿力学概念辨析进阶

重力

分清重力与万有引力的差别，看懂 g 与 G 的不同含义，纠正直觉误读

1第 1 页 · 重力

利用公式解决物理量计算

上一页我们知道了什么是重力——但光'知道'还不够，物理学家更关心'有多大'。这一页，我们用公式把重力算出来。

G = mg

重力等于质量乘以重力加速度，是计算重力的核心公式

g 随位置变化

地球表面约 9.8 N/kg，月球约 1.6 N/kg，同一物体在不同星球重力不同

G 与 m 不同

G 是力（单位 N），m 是质量（单位 kg），含义和单位都不同，不能混为一谈

总价 = 数量 × 单价对应 →G = m × g

质量像'数量'，g 像'单价'，两者相乘就是总重力

G = mg \quad (G\text{：重力(N)},\ m\text{：质量(kg)},\ g\text{：重力加速度(N/kg)})

2第 2 页 · 利用公式解决物理量计算

重力

上一页我们学会了用公式定量计算物理量，算重力时用的就是 G=mg。但你有没有追问过：这个 m 凭什么会被地球“拉”？把视角抬一层，才能看清重力背后那个更大的东西。

定义

地球对物体产生的吸引力，方向竖直向下

本质

重力不是独立的力，本质是万有引力在地球表面的表现

普遍性

万有引力存在于一切有质量的物体之间，不限于地球

简化公式

在地表附近 G=mg，其中 g=GM/R²，随高度和纬度变化

月薪对应 →重力

公司总利润是万有引力的大背景；月薪就是重力——在地球这家公司每月固定到手的那一份

F=G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

3第 3 页 · 重力

重力与质量的关系

上一页我们用公式算出了物体的重力。但「重力」和「质量」是同一个东西吗？同一物体在地球和月球上，质量不变，重力却差了六倍。

本质不同

质量是物体所含物质的多少；重力是地球对物体的吸引力

公式联系

G = mg，g 是重力与质量的比值，地球表面约 9.8 N/kg

随地点变化

质量是固有属性，不变；重力随天体引力不同而变化

单位不同

质量用 kg，重力用 N，两者不能混用

典型应用

弹簧测力计测出重力 G，再除以 g 求质量 m

买苹果：总价 = 数量 × 单价对应 →G = mg：重力 = 质量 × g

数量 m 固定时，单价 g 越高，总价 G 越大；g 在不同星球不同

G = mg

4第 4 页 · 重力与质量的关系

重力加速度 g

上一页你看到 G=mg 把质量翻译成重力。再问细一层：物体下落时，每秒钟速度到底增加了多少？这个「每秒快多少」的答案，就是 g。

定义

物体仅在重力作用下的加速度，矢量，方向竖直向下、指向地心

数值

地表附近约 9.8 m/s²，赤道略小、两极略大，随高度升高而减小

与质量无关

同一地点所有自由落体加速度相同，伽利略斜塔实验的物理内核

适用条件

忽略空气阻力、只受重力；考虑阻力时实测加速度会小于 g

典型应用

自由落体、抛体运动、单摆周期、估算星球表面重力场强度

汽车起步踩油门对应 →自由落体中的重力加速度

油门让车每秒速度增加 a m/s²；重力让下落物体每秒速度增加 g≈9.8 m/s²

g \approx 9.8\text{ m/s}^2,\quad v = gt,\quad h = \tfrac{1}{2}gt^2

5第 5 页 · 重力加速度 g

重力方向

上一页我们知道了 g≈9.8 N/kg，力的「大小」有了，那「方向」呢？把苹果举到空中松手——它一定竖直落回原处，不会斜着飞走。重力方向，就藏在这个「一定竖直」里。

方向：竖直向下

重力方向始终竖直向下，即与水平面垂直向下的方向

≠垂直向下

竖直只相对水平面而言；垂直可相对任意面，如斜面

沿铅垂线方向

细线悬挂重物静止时，细线方向就是重力方向

生活应用

建筑用铅垂线校准墙体，水平仪借重力判定水平

斜坡上松手掉苹果对应 →竖直向下≠垂直向下

苹果竖直落到坡底，不是垂直斜坡——那样会插进坡体

6第 6 页 · 重力方向

重心

上一页说重力总是竖直向下，那一个物体里每个质点都受重力——能不能找到'一点'，把所有重力效果都集中于它？这就是重心要解决的问题。

重心定义

把物体各部分所受重力等效集中到的一点

位置不定

不一定在物体内部，可以是空的

稳定性关键

重心越低、支撑面越大，物体越稳

悬挂法找重心

两次悬挂画垂线，交点即为重心

用手指顶扫帚保持平衡对应 →找重心

手指托住的那一点，相当于把扫帚所有重力集中于此

x_C = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}

7第 7 页 · 重心

万有引力

你已经知道，地球上万物都会往下落。牛顿做了一件了不起的事：他把苹果落地和月亮绕地球转这件事，用同一个道理解释通了。这件事就叫万有引力。

牛顿的跨越

把苹果落地和天体运转看成同一件事，灵感来自对月球的思考

万物相互吸引

任何两个有质量的物体之间都存在引力，包括你和同桌

大小由谁决定

质量乘积越大引力越大，距离越远按平方反比急剧衰减

引力常量 G

卡文迪许用扭秤实验测出，是称量地球质量的关键

磁铁隔着纸片吸铁钉对应 →万有引力

都看不见却切实存在；差别在于万有引力只吸引不排斥

F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}

8第 8 页 · 万有引力

本节要点

✓G=mg 是地表近似，根源在万有引力
✓g 随纬度和高度变化，并非恒定
✓重力方向竖直向下，与指向地心有偏角
✓重心不一定在物体几何中心

延伸主题：失重与超重现象同步轨道与重力潮汐力

9第 9 页 · 本节要点

课后思考

先自己想，再往下看参考答案。三题分别对应回顾、应用、迁移。

1在真空管中，轻重不同的两个铁球同时释放，为什么会同时落地？

参考答案想 a=F/m=mg/m：重力∝m，惯性也∝m，两相抵消，加速度与质量无关——这是 F=ma 的反直觉推论。

2起重机长臂端要吊重物，为什么尾端必须加配重？这和重心有什么关系？

参考答案配重把整体重心后移到支撑底座附近，增大稳定力矩，防止前倾翻倒——正是「重心越靠近支撑面越稳」的工程体现。

3月球表面 g 只有地球的 1/6；同一地点离地面越高 g 也越小。这两种「g 变小」的原因相同吗？

参考答案都回到 g=GM/r²。月球是因为 M 小；高空是因为 r 大。变量不同，但都源自同一个万有引力公式。

10第 10 页 · 课后思考