上一节我们说要研究小车速度随时间的变化。但用手按秒表根本来不及——小车一秒就跑了半米。所以需要一个能在更短时间内反复做标记的工具。

两种打点计时器都能每隔 0.02s 记一个点，但打点机制、电源电压完全不同——选错型号连实验都启动不了。

上页我们看到两类计时器外形截然不同，但驱动它们的源头是一样的——墙上插座里的交流电。它以极高频率来回翻转，恰好被利用来打点。

把打点计时器、纸带、小车、滑轮和钩码按传动关系连接起来。

因果链图：上面是时间标尺的源头，下面是位移来源，两线在打点瞬间汇合，再展开成纸带上的点列。从左到右读。

纸带上每0.02s就有一个点，太密测不准。需要把点拉开，每隔一定间隔取一个计数点。

选好计数点之后，下一步就是用刻度尺量出相邻计数点之间的距离。读数准不准，直接决定后面算出来的速度可不可信——这一关要慢、要细。

上页我们从纸带上量出了各段位移，算出的都是『一段距离的平均速度』。但小车做变速运动，每一时刻速度都在变——我们想要的是某一精确时刻的速度，怎么办？

上一页用极限思想求瞬时速度，要选尽量靠近的两点。匀变速运动里其实有更干脆的算法——中间时刻的瞬时速度，等于这段的平均速度。

把中间时刻速度法代入数据，五步算出一个计数点的瞬时速度。

把前面算好的瞬时速度变成一条倾斜直线，v-t 图像分四步搞定。

纸带上算出各计数点的瞬时速度，标在坐标系里——这些离散的点连起来，就是一张v-t图。它不只是数据的集合，每根轴、每条线都有明确的物理含义。

实验得到一条不过原点的倾斜v-t直线，其斜率k和纵截距v₀在物理上分别表示？

从等时间Δt出发，推导v-t图像必为直线，斜率即加速度a。

上一页v-t图像里，直线越陡代表速度变化越快——但'陡'只是定性的描述。今天要给这种'快'配上一个精确的物理量来量化它，这个量就是加速度。

上一节我们从 v-t 图像读出：直线斜率就是加速度 a。现在问一个更实际的问题——能不能把这个斜率翻译成一个算式，让我直接算出任意 t 时刻的速度？

我们已经能从v-t图像上算出某段时间内的位移——等于图线与坐标轴围成的面积。匀变速运动的图线是一条倾斜直线，它围成什么形状？把这个形状拆开看。

前两页我们得到 v=v₀+at 和 x=v₀t+½at²，两个式子都含 t。但现实中——比如查刹车痕——往往没时间记录却能测出位移。能不能消掉 t，让 v 和 x 直接挂钩？

前面几页你跟着一步步做出了 v-t 图像和加速度。但你可能已经发现：重复几次实验，加速度值并不完全相同。物理实验里，误差不是失败，而是测量本身的一部分。这一页我们把误差来源逐个揪出来。

上一节我们盘点了实验中误差的几个来源：摩擦力、测量、纸带疏密。既然知道误差从哪来，下一步就是想办法把它们压下去。这一页给出三个减误差的实操方法。

• ✓离散采样：用有限个点逼近连续运动
• ✓中间时刻速度 = 平均速度，只因速度本身线性变化
• ✓v-t图像的斜率就是加速度——这是图线的物理内核
• ✓三个运动学公式本质同一，选哪个看已知量
• ✓系统误差来自计时器，偶然误差来自测量——对策不同

先合上屏幕自己琢磨一会儿，再翻参考答案。三个问题没有唯一标准答案。