变压器

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✦ 变压器物理变压器

电磁感应匝数比能量损耗交变电流

变压器

搞透电磁感应与匝数比的工作机制，看清效率与功率的真实边界

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电磁感应匝数比能量损耗交变电流

变压器

搞透电磁感应与匝数比的工作机制，看清效率与功率的真实边界

1第 1 页 · 变压器

控制变量法

上页说变压器同时受电压、匝数、频率影响。要弄清「电压升高，次级电压怎么变」，不能几个因素一起动——这就需要控制变量法。

定义

研究多因素问题时，只让一个变量变化，其余保持相同

三要素

自变量、因变量、控制量，三者必须先分清

操作要求

其他量必须可重复、可测量，不能边做边漂

典型应用

验证U₁/U₂=N₁/N₂：固定频率与铁芯，只动匝数

调收音机找台对应 →控制变量法

想听清某个台，得把其他旋钮稳住，只转频率这一个

2第 2 页 · 控制变量法

变压器

前页『控制变量法』按住其他变量让一个量突显；变压器反着来——只动一个量：电压。电厂把电送到你家，先升到 1 万伏、到小区再降回 220V，这套『变压』工具就是变压器。

工作原理

原边通交流产生变化磁通，副边切割磁通产生感应电动势，能量通过磁场『无线』传递

电压关系

理想情况下，原副边电压比等于匝数比：U₁/U₂ = N₁/N₂

电流反比

理想变压器功率守恒，电流与匝数反比：I₁/I₂ = N₂/N₁，升压必降流

理想边界

上述公式忽略铜损、铁损、漏磁、磁化电流；实际效率约 95%~99%，但定性结论仍成立

典型应用

远距离输电先升压降流降损耗；末端或家电前再降压到使用电压

高压水枪喷出细水柱对应 →升压变压器

同样多的水量被压成高压细流，能量传得更远——对应『升压降流降损耗』

\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2},\quad \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}

3第 3 页 · 变压器

原线圈

上页我们看了变压器整体结构,这页把它拆开,聚焦在接电源那一侧——原线圈。它是能量的入口,电从这里进来变成磁,再传递给副线圈。

定义

与交流电源相连、接收电能的线圈,又称初级线圈,是能量的输入端

匝数 N₁

原线圈匝数是变压器设计的核心参数,决定与副线圈的匝数比 n = N₁/N₂

电压关系

理想变压器满足 U₁/U₂ = N₁/N₂;实际变压器要考虑漏磁、铜损与铁损

电流特性

原边电流由负载决定,理想下 I₁ = (N₂/N₁)·I₂;升压变压器中 I₁ > I₂

典型场景

工频电力变压器、开关电源的初级绕组、电流互感器的原边绕组

工厂总进水阀对应 →原线圈

进水阀接市政水压(电源电压),实际流量由下游水龙头(负载)决定——和原线圈对应

\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}

4第 4 页 · 原线圈

副线圈

上一页已知道，原线圈把交流变成交变磁通。现在沿“变化的磁通”追问：它到了另一侧，怎样变成可用的电压和电流？

定义

副线圈是交链同一交变磁通、由此产生感应电压的绕组，通常作为能量输出侧连接负载。

感应条件

磁通必须随时间变化，稳定直流下接通后不再有持续的副边感应电压。

匝数关系

原边电压一定时，副边匝数越多，感应电压越高；越少则越低。

负载反作用

接负载后，副边电流会削弱主磁通，原边随即吸收更多电流以维持主磁通。

典型应用

可用于升压或降压、变流与阻抗变换，隔离变压器还可实现电气隔离。

接力赛第二棒对应 →副线圈

交变磁通是“接力棒”：原边制造变化，副边靠感应接住并向负载供能。

\text{理想正弦稳态：}\quad \frac{U_s}{U_p}=\frac{N_s}{N_p},\qquad \frac{I_s}{I_p}=\frac{N_p}{N_s}\;(\text{忽略励磁、损耗与漏磁})

5第 5 页 · 副线圈

互感现象

原线圈接通直流电时，副线圈毫无反应；换成交流电，副线圈立刻亮灯。区别只在'变化'二字——这正是互感现象的核心。

互感定义

一个线圈电流变化时，在邻近线圈中感应出电动势

必要条件是'变化'

稳恒电流不产生互感；电流变化越快，感应电动势越大

互感系数 M

衡量两线圈耦合程度，单位亨利(H)，由匝数、相对位置、磁芯决定

典型应用

变压器、无线充电、感应加热、高压测量用互感器

无线充电板给手机充电对应 →互感现象

充电板线圈通变化电流，手机线圈感应出电动势——非接触、靠磁场传递能量

\varepsilon_2 = -M\frac{dI_1}{dt}

6第 6 页 · 互感现象

理想变压器

前面我们看到真实变压器靠互感传递能量，但线圈有电阻、铁芯有磁损。为了抓住「变压」这个核心机制，物理学家提出了理想变压器——把次要干扰全部剥离。

简化模型

物理学中的理想化抽象，剥离次要干扰，只保留电磁感应本质

三个理想条件

①线圈无电阻 ②铁芯无磁滞与涡流损耗 ③磁通全耦合无漏磁

电压关系

U₁/U₂ = N₁/N₂，电压比等于匝数比，由电磁感应定律直接推出

电流与功率

I₁/I₂ = N₂/N₁，由能量守恒得 U₁I₁ = U₂I₂，输入功率等于输出

典型应用

远距离输电升压降压、家用电压适配、电子设备的隔离与阻抗匹配

光滑斜面上的滑块对应 →理想变压器

都是物理课的理想模型，剥离摩擦/损耗，只留核心机制让规律清晰可推

\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}

7第 7 页 · 理想变压器

变压器电压与匝数关系

上一页互感告诉我们：原线圈变化的磁通穿过副线圈就会感应出电动势。但「感应出多少」就取决于匝数——这是控制变量思想下必须再追问的一步。

变压比公式

U₁/U₂ = N₁/N₂，电压比等于匝数比，k=n₁/n₂ 称为变压比

物理本质

同一磁通穿过两线圈，每匝感应电动势相同，N 匝总电压与 N 成正比

升压与降压

N₂>N₁ 升压（输电），N₂<N₁ 降压（手机充电器）

应用与边界

输电先升压降流减 I²R 损耗；公式仅对理想变压器成立，实际有少量偏差

电池串联对应 →匝数感应叠加

一匝一份电动势，N 匝像 N 节相同电池串联，总电压按匝数放大

\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}=k

8第 8 页 · 变压器电压与匝数关系

升压变压器与降压变压器

前页我们知道了理想变压器中 U₁/U₂ = N₁/N₂。那么当原副线圈匝数不相等时，会发生什么？这就有了「升压」与「降压」的区分。

升压变压器

副线圈匝数多于原线圈（N₂>N₁），副边电压高于原边电压（U₂>U₁）

降压变压器

副线圈匝数少于原线圈（N₂<N₁），副边电压低于原边电压（U₂<U₁）

电流与匝数反比

理想变压器功率守恒 P入=P出，电压升则电流降，I₁/I₂ = N₂/N₁

典型应用：远距离输电

发电站先升压减小电流→降低线路损耗→用户端再降压至安全电压

杠杆的长短力臂对应 →变压器原副线圈匝数

长力臂端用小力推动大距离，短力臂端得到大力但移动距离小；对应电压升则电流按反比下降

I_1/I_2 = N_2/N_1\quad(\text{电流与匝数反比})\newline P_{入}=P_{出}\quad(\text{理想变压器功率守恒})

9第 9 页 · 升压变压器与降压变压器

变压器效率

理想变压器功率全部从原边传到副边，可现实中导线有电阻、铁芯反复磁化也要耗能，没有 100% 的转换。效率衡量的是——输入的电能，到底有多少真的送到了负载手上。

效率定义

输出有用功率与输入功率之比，反映能量转换的完整程度

铜损（I²R 损耗）

线圈导线电阻发热所致，电流越大损耗越严重，随负载变化

铁损

磁滞损耗与涡流损耗之和，铁芯发热造成，与电压频率相关

效率公式

η = P出 /（P出 + P铜损 + P铁损 + P杂散）× 100%

实际效率范围

大型电力变压器 95%~99.5%，容量越大效率通常越高

自来水管输水对应 →变压器能量传输

水在管道里流动时管壁摩擦消耗水压；电流过线圈时电阻也消耗能量——送到终端的总比出发时少一点

\eta = \dfrac{P_{\text{出}}}{P_{\text{出}} + P_{\text{铜损}} + P_{\text{铁损}} + P_{\text{杂散}}} \times 100\%

10第 10 页 · 变压器效率

本节要点

✓本质是互感：变化的磁通在副边感应出电动势
✓电压比 = 匝数比，电流比 = 匝数比的倒数
✓升压降压由匝数比方向决定，与电压大小无关
✓理想化假设划定了模型边界，现实总有损耗
✓变压器只对交流有效——直流磁通不变，无感应

延伸主题：电磁感应定律自感与电感器三相变压器

11第 11 页 · 本节要点

课后思考

先遮住参考答案独立思考，再对比印证。每道题都值得停一停。

1变压器原副线圈没有导线相连，为什么副线圈仍能感应出电压？

参考答案原线圈通交变电流产生变化磁场，磁场穿过副线圈使其感应出电压——这是电磁感应的具体应用。

2把变压器接在直流电路中，副线圈会有持续输出吗？为什么？

参考答案不会。直流产生恒定磁场，副线圈无磁通量变化，无法感应出电压。变压器依赖'变化'工作。

3现实中变压器效率永远达不到100%，能量损耗主要发生在哪些环节？

参考答案三处主要损耗：线圈电阻发热（铜损）、铁芯反复磁化（铁损）、部分磁通未穿过副线圈（漏磁）。

12第 12 页 · 课后思考