（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（二）
数学大学
（第二部分：线性系统的时
线性系统理论 · 第七周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（
按 空格/→ 演示下一步
全部页面点击任意一页，跳回舞台从这页播放
数学大学
（第二部分：线性系统的时
线性系统理论 · 第七周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（
LST4-3-1 状态反馈镇定
镇定是不完全配置：不求极点任意安放，只求全部搬到左半平面。
可镇定条件
不可控极点必须已稳定
与配置之别
镇定弱于配置，条件更宽松
LST4-4-1 状态反馈解耦（
状态反馈解耦：选 K 与增益阵使闭环传递阵为对角非奇异。
解耦目标
闭环各通道一对一独立
工具
借助传递阵的行分子积分匹配条件
LST4-4-2 状态反馈解耦（
可解耦判据：由积分匹配矩阵 dᵢ 与判别阵 B* 的秩决定。
积分匹配
dᵢ 是使行积分非零的最小次数
判别阵
B* 满秩即可解耦
LST4-4-3 状态反馈解耦（
解耦后的积分器型闭环：各通道化为带积分器的独立子系统。
积分器形
解耦后通道呈多重积分结构
再整定
每通道可按单变量方法另行配置
LST4-5-1 状态观测器（一
状态测不全就造一个观测器：用模型复制系统并靠输出误差修正。
动机
状态常常测不全、测不起
结构
复制系统 + 输出误差反馈注入
LST4-5-2 状态观测器（二
观测器存在与极点配置条件：完全能观时误差动态极点可任意配置。
能观条件
完全能观则全维观测器极点任意配
误差方程
误差动态 = (A−LC) 的特征值决定收敛
LST4-6-1 分离性原理（一
观测器与状态反馈串接成闭环：整体极点由两部分简单拼成。
拼合结构
控制器 = 观测器 + 反馈增益
极点拼合
闭环极点 = 配置极点 ∪ 观测器极点
LST4-6-2 分离性原理（二
分离性让设计解耦：反馈增益与观测器增益可以各自独立设计。
独立设计
K 与 L 互不影响对方的极点
工程流程
先按性能配 K，再按收敛速度配 L
LST4-6-3 分离性原理（三
观测器极点要比控制极点更快：估计误差须先于控制收敛。
速度配比
观测器极点通常取控制极点的 3~5 倍快
过快的代价
太快的观测器放大测量噪声
本节要点
- ✓镇定：把极点全部搬进左半平面
- ✓状态反馈可解耦对角非奇异系统
- ✓观测器靠输出误差修正估计
- ✓分离性：K 与 L 独立设计再拼合
延伸主题：设计一个全维观测器验证分离性下的闭环极点
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么观测器极点要比控制器极点快？
参考答案控制律用的是状态的估计值；估计误差必须比控制动态收敛得更快，控制器才能「当作真状态」使用。但观测器过快会放大测量噪声，通常取 3~5 倍折中。
2分离性原理对工程设计的价值是什么？
参考答案它把「基于估计状态的反馈」这个复杂闭环拆成两个独立任务：按性能设计增益 K，按收敛设计观测器 L，各自设计后直接拼合，闭环极点就是两组之和。复杂度大幅下降。
3解耦控制为什么常以「积分器型闭环」为归宿？
参考答案用状态反馈对角化后，各通道化成多重积分器加增益的规范形态。它结构简单、可按单变量方法继续整定参数，是解耦设计最常用也最好用的落点。