民调机构采访 1000 人就敢预测几千万选民的投票倾向；工厂抽检 50 件就判定这批十万件产品是否合格——凭什么？这背后就是「用样本估计总体」的统计思想。

上页我们讲了用样本估计总体的基本思路，但拿到一堆原始数据，光看数字很难说清分布。统计图表就像给数据拍 X 光片，把看不见的分布形状变成一眼可读的图像。

前面用统计图看清了数据的分布长相，但光看长相还不够——我们想要一个数字，把一群数据浓缩成「一个代表」。这就是平均数登场的时候。

上页我们讲了平均数，它对极端值特别敏感——9 人月薪 1 万，老板年薪百万，平均数立刻飞上天。这时我们需要一个稳健的代表：中位数。

众数：背景、意义与延伸了解

平均数相同的两个班级，一个学生成绩集中在75-85之间，另一个有考100也有考50——光看平均数已分不出高下。我们需要一个数，专门量化这种「波动」，这就是方差。

方差把每个数据都用上了，但有时候我们只想问一个最简单的问题：'这组数据最高的和最低的差多少？'——这就是极差。

上一页的方差把每个偏差都平方了，单位也跟着「升级」——身高是厘米，方差却变成「厘米²」。想拿回原本能直接读懂的单位，得开个方。这就是标准差。

50 个人的成绩单摆在面前看不出规律。分成 60 以下、60~70、70~80、80~90、90 以上几段，每段各有多少人、占多少比例，分布形状一目了然——这就是频率分布表。

有了频率分布表，下一步是把数字画成图。但直接把「频率」当柱高画，会有个陷阱——组距不同的小组会被误判。

上一页讲中位数把数据一分为二——其实它只是百分位数家族的'第 50 号成员'。把切分比例从 50% 换成任意 p%，就得到更一般的百分位数。

上页讲了百分位数 P_k——表示「有 k% 的数据比它小」。但百分位有 100 个，统计学家挑出最关键的三个：25%、50%、75% 位置上的数，就是四分位数。

• ✓集中趋势定位，离散程度定宽——两视角不可偏废
• ✓样本统计量是估计值，不等于总体参数
• ✓图表选用服从数据类型，坐标轴是阅读起点
• ✓百分位数刻画排位，不受极端值影响
• ✓标准差与数据同量纲，方差仅为计算便利

先自己琢磨一会儿，再翻开参考答案看看思路对不对。