前面我们用圆心角、弧、弦这些元素刻画圆，但条件一多就容易乱。其实圆最本质的特征是'对称'——抓住对称，往往能把一团乱麻理成一条线。

上一节我们用对称性方法分析图形，圆是对称性最完美的例子——它有无限多条对称轴。车轮、硬币、拱桥、钟表，圆在生活中无处不在。先回到定义，把圆拆开看。

上一页我们从对称性切入，认识了圆——一种高度对称的曲线。问题来了：圆绕着哪个点旋转都能和自己重合，那个「轴心」到底在哪？这就要请出本节的主角——圆心。

上页我们找到了圆心——圆的"靶心"。但光知道靶心，靶有多大还没说。半径就是补上这块信息的关键：从圆心到圆上任意一点的距离。

上页说圆最对称，那对称分析靠什么工具？靠弦。圆周上任取两点拉一条线段——这就是弦，圆里最常出现的'基本元件'。

从上一页的半径出发：半径是从圆心到圆上一点的线段，长度记作r。如果把两条半径方向相反地摆在同一条直线上，它们首尾相连、两端都落在圆上，组成的新线段就是直径——圆里一条特殊的线。

弧：定义、要点与典型应用

前面认识了圆、弦、弧这些基本元素。线段有等线段、角有等角，那圆和弧能不能也谈「相等」？自然可以——这就是等圆与等弧。

前面我们学了用对称性分析几何图形。三角形、等腰梯形只有一两条对称轴，但圆不一样——任何一条过圆心的直线，都能把圆对折成完全重合的两半。这就是圆的轴对称性。

上一节我们刚说，圆是轴对称图形，每条直径都是一条对称轴。如果一条直径刚好'压'过弦的中点，弦的两半会沿这条轴线完全重合——这正是垂径定理的几何本质。

钟表的指针围绕固定轴转动，两个时刻的方向会形成一个角。沿用上页从圆心和半径观察图形的方法：若转动轴落在圆心，就得到一个能联系弧与弦的关键角——圆心角。

你刚掌握圆心角——顶点固定在圆心。现在把顶点挪到圆周上，角的两边分别再交圆于两点——这就是圆周角。同样一段弧，圆心看去与圆周看去，张角不同；这两个角之间有一条简洁到令人惊讶的关系。

上页的圆心角，顶点在圆心。但更多时候我们是站在圆周上看同一段弧——从圆心看和从圆周看，张角有什么关系？这就是圆周角定理要回答的问题。

上页学了圆周角定理——顶点在圆上的角等于所对弧的一半。如果把四个顶点全部钉在同一个圆上组成四边形，会冒出什么新性质？

上页我们用圆周角定理算出了同弧上的角。现在升级一下：在圆上任取四点依次相连，就得到圆内接四边形——它的对角会有什么规律？

• ✓对称性是圆的灵魂，所有定理的根
• ✓圆周角是圆心角的一半，核心比例关系
• ✓等弧⇔等弦⇔等圆周角，等价链贯穿
• ✓圆内接四边形对角互补，是推论不是独立定理
• ✓直径所对的圆周角必为直角

先自己琢磨每个问题，再看参考答案——重点不是答案本身，而是你的思路走到了哪一步。