滑轮

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简单机械力学杠杆原理工程应用

简单机械·滑轮

搞懂定滑轮变向、动滑轮省力、滑轮组怎么两全其美

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简单机械力学杠杆原理工程应用

简单机械·滑轮

搞懂定滑轮变向、动滑轮省力、滑轮组怎么两全其美

1第 1 页 · 简单机械·滑轮

什么是滑轮

上一节讲了滑轮属于简单机械。今天回到更基础的问题——到底什么是滑轮?建筑工地的吊塔、老井的辘轳,形态各异,却共享同一个结构:一个能转的圆盘,绳子绕着它走。

圆形轮体
提供圆周运动的几何基础
边缘凹槽
卡住绳子防脱,是滑轮区别于普通轮的关键
中心转轴
决定滑轮固定不动还是随重物升降
绕过凹槽的绳
力的传递通道,决定力的方向
线轴对应 →滑轮

线轴上的线就是滑轮上的绳,线轴绕轴转就是滑轮绕轴转,结构完全一致

2第 2 页 · 什么是滑轮

滑轮的分类

上一轮我们知道滑轮就是一个带槽的轮子绕着轴转。但同样是滑轮,装在旗杆顶端不升不降,吊在工地却跟着砖头一起往上跑——这背后藏着一个关键判据。

定滑轮
轴的位置固定不动,只改变力的方向
动滑轮
轴随重物一起升降,能省力但不改变方向
本质判据
看轴的位置是否变化:固定→定滑轮,变化→动滑轮
坐在吊篮里拉绳子升高对应 →动滑轮

人和吊篮一起升,位置变化才换来省力

3第 3 页 · 滑轮的分类

定滑轮的工作原理

升旗时,绳子绕过顶端的定滑轮:人向下拉,旗帜却向上运动。它固定不动,却能改变用力方向;下面把它还原成一根杠杆来看。

中心支点
滑轮轴固定不动,转动中心 O 就是杠杆的支点
两臂等长
两段绳的等效力臂均为半径 r,转向相反
两端力相等
理想绳两侧张力相同,故 F₁=F₂=T
不省力只改向
理想情况下拉力等于物重,机械优势为 1
等臂天平对应 →理想定滑轮

两边到中心支点距离相同;作用力相等时保持平衡,滑轮只改变拉力方向

F1=F2=T,M1=M2=TrF_1=F_2=T,\qquad M_1=M_2=Tr
4第 4 页 · 定滑轮的工作原理

定滑轮的受力分析

沿绳子追踪力的传递路径,看定滑轮如何改方向而不省力。

图解渲染中…
a2同一根绳张力处处相等,所以T左=T右a3本质是等臂杠杆,支点在滑轮中心a6两段绳都向下拉滑轮,悬挂点需提供2T向上反力
5第 5 页 · 定滑轮的受力分析

动滑轮的工作原理

定滑轮是等臂杠杆,不省力。动滑轮省力的秘密藏在几何结构里——它本质是一根动力臂特别长的杠杆。

杠杆三要素定位
支点在轮缘一侧,阻力(重物)作用在轴心,动力在对面轮缘
动力臂 = 直径
从支点到对面动力作用点,距离等于一个直径 2r
阻力臂 = 半径
从支点到轴心,距离等于半径 r
省一半力
动力臂是阻力臂 2 倍,由杠杆原理得 F = G/2,但要多走一倍距离
撬棍撬石头对应 →动滑轮的杠杆本质

支点紧贴石头,手离支点越远越省力——动力臂比阻力臂长就能省力

F=G2F = \frac{G}{2}
6第 6 页 · 动滑轮的工作原理

动滑轮的受力分析

沿箭头追踪力的传递:从手拉力 F 出发,到绳张力 T,再到滑轮轴合力 2T,最终托住重物 G 得到平衡。

图解渲染中…
F人手施加的输入力,方向向下T同一根绳的张力处处相等(忽略绳重)AX动滑轮轴,承受两段绳向上的合力RES力学结论:F=G/2,省力一半但费两倍距离
7第 7 页 · 动滑轮的受力分析

定滑轮 vs 动滑轮

定滑轮和动滑轮长得很像,但力学效果完全相反——别再搞混了。

定滑轮
  • 不省力,但能改变力的方向
  • 支点固定在支架上不动
  • 拉力 F = 重物 G
  • 典型用途:升旗、晾衣绳
动滑轮
  • 省一半力,但不改变方向
  • 支点随重物一起上下移动
  • 拉力 F = G / 2
  • 典型用途:工地起重、吊装
要改方向选定滑轮,要省力选动滑轮。实际机械常把两者组合使用。
8第 8 页 · 定滑轮 vs 动滑轮

什么是滑轮组

上节课我们把定滑轮和动滑轮摆在一起对比:定滑轮能改变方向但不省力,动滑轮能省一半力却不改变方向。如果两个需求同时出现怎么办?这就要请出滑轮组了。

滑轮组
定滑轮与动滑轮的组合装置,兼具两种滑轮的本事
定滑轮的作用
负责改变用力的方向,让人能在方便的位置施力
动滑轮的作用
负责省力,让多段绳子共同承担重物的重力
省力公式
F = G/n,n 是吊着动滑轮(和重物)的绳段数
省力的代价
绳子自由端要拉更远:s = nh,h 是重物上升距离
二楼窗户拉家具对应 →滑轮组

窗户端装定滑轮改变方向,楼上人往下拉就把家具提上来;家具端挂动滑轮让两段绳子分摊重力,省一半力

F=Gn,s=nhF = \dfrac{G}{n}, \quad s = n h
9第 9 页 · 什么是滑轮组

滑轮组的组装规律

滑轮组怎么装?看承重段数 n 的奇偶:奇数挂动滑轮,偶数挂定滑轮,'奇动偶定'四字诀。

1
数段数
数出承重的绳子段数 n,包含动滑轮两侧各一根
2
判奇偶
看 n 是奇数还是偶数,这是后续判断的依据
3
奇数→动滑轮
n 为奇数时,绳子起点(固定端)系在动滑轮上
4
偶数→定滑轮
n 为偶数时,绳子起点(固定端)系在定滑轮上
5
判拉向
奇数向上拉,偶数向下拉,决定实际操作姿势
10第 10 页 · 滑轮组的组装规律

滑轮组的受力分析

从重物G出发,沿箭头一步步推导出拉力F=G/n,并看清省力的代价。

图解渲染中…
a2只数绕过动滑轮的段,定滑轮那段不算承重a4同一根绳张力处处相等,是推导的关键a7绳端移动距离 = n × 物体上升距离
11第 11 页 · 滑轮组的受力分析

滑轮组的效率

前面分析滑轮组时都假设滑轮和绳没有重量,但现实中它们有自重,这部分额外负担会降低效率。

有用功
把物体举高所做的功,W有 = Gh
额外功
提升动滑轮和绳不得不做的功
总功
拉力做的全部功,等于有用功加额外功
效率公式
η = W有/W总,恒小于1,自重越大效率越低
搬家搬家具上楼对应 →滑轮组效率

家具=有用功,人和绳=额外负担,效率看家具占的比例

η=WW=GhFs\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} = \frac{Gh}{Fs}
12第 12 页 · 滑轮组的效率

轮轴的原理

上页讲了滑轮组的效率。滑轮能省力,靠的是那个圆轮——而圆轮本身就是一种简单机械:轮轴。拧门把、握方向盘、旋螺丝刀,日常生活里你早就在用它了。

结构
同轴的轮和轴,共同绕中心轴心转动
本质
变形杠杆,支点固定在轮轴共同的中心
杠杆对应
动力臂 = 轮半径 R,阻力臂 = 轴半径 r
省力条件
力作用在轮上且 R > r 时,F₁ < F₂
汽车方向盘对应 →轮轴省力

手在轮缘施小力,轴输出大力转轮胎——R 大则力省

F1R=F2rF2F1=RrF_1 \cdot R = F_2 \cdot r \quad \Rightarrow \quad \frac{F_2}{F_1}=\frac{R}{r}
13第 13 页 · 轮轴的原理

斜面的原理

前面学了滑轮和轮轴,都是靠转动把力变一变。搬家公司把笨重设备送上卡车,不会让人硬抬,而是搭一块长斜板让工人沿斜面推上去——这就是另一种简单机械:斜面。

斜面的本质
把"竖直向上抬"改成"沿斜面往上推"的工具,本质是用距离换力气
省力原理
沿斜面推力等于重力×高÷斜长,比直接抬小得多
坡度的影响
斜面越长、坡越缓,推力越小,但需要推的距离也越长
不省功
省了力却多走了路,推力与推过的距离的乘积不变
盘山公路对应 →斜面省力

山高一样时,盘山公路绕得越长越缓,汽车爬坡越省力——和斜面越长推力越小的道理完全一样

F=GhLF = \dfrac{G \cdot h}{L}
14第 14 页 · 斜面的原理

轮轴与斜面的应用

对比生活中的轮轴与斜面实例

轮轴与斜面的应用
对比生活中的轮轴与斜面实例
15第 15 页 · 轮轴与斜面的应用

滑轮知识小结

  • 滑轮本质是杠杆的变形
  • 定滑轮改方向不省力,动滑轮省力一半但费距离一倍
  • 滑轮组:n段绳承重,F=G/n
  • 实际效率因摩擦与绳重损耗,永远小于100%
延伸主题:杠杆原理深入机械效率的计算滑轮的生活实例
16第 16 页 · 滑轮知识小结

课后思考

三道题带回家琢磨。先自己想,再点开参考答案,覆盖原理、应用、边界三个层次。

1定滑轮里,'两边绳张力处处相等'是定理还是假设?如果滑轮有质量,两边张力还相等吗?

参考答案是假设,建立在'理想滑轮'(无质量、无摩擦、无角加速度)的条件之上。任一真实因素介入,两边张力就会产生差异。这正是物理结论总有适用边界的提醒。

2用滑轮组提重物,实际拉力总比理论值大。试着列出至少三个造成这个差额的原因。

参考答案答案就在效率页:动滑轮自身的重量要分摊拉力,绳与槽之间的摩擦消耗能量,绳弯曲时的内部摩擦、空气阻力也参与进来……把这些损耗加起来,就是那个'差额'。

3把滑轮组搬到完全失重、无摩擦的太空里,'省力'这个说法还有意义吗?为什么?

参考答案失重下没有'重物'可提,'省力'失去现实意义。但'用距离换力'的核心逻辑不变:F₁·s₁ = F₂·s₂ 仍然成立,小力推动大惯性物体依然奏效。重量从来不是滑轮的必需品。

17第 17 页 · 课后思考
滑轮 · 知识图解