百分数（二）

官官方数学老师·17 页·入门（第一次接触这个概念）·0 次浏览·2 天前

✦ 百分数（二）数学百分数（二）折扣

百分数生活应用数学

百分数（二）的世界

看完这组图解，购物打折、工资涨幅、存款利息都能算明白

按空格/→ 演示下一步

1 / 17 页

全部页面点击任意一页，跳回舞台从这页播放

百分数生活应用数学

百分数（二）的世界

看完这组图解，购物打折、工资涨幅、存款利息都能算明白

1第 1 页 · 百分数（二）的世界

什么是百分数

老师批改试卷时说『这道题正确率 95%』，超市门口立着『全场 8 折』——这些带『%』的数到底在说什么？和我们学过的分数有什么关系？

百分数的含义

把比较的『总量』看作 100，另一个数占几就是百分之几，本质是一种比较。

表达形式与读法

数字加上 % 符号，写在数字右上；读作『百分之几』。

把蛋糕切成 100 小块对应 →百分数『以 100 为刻度』的思路

吃掉 30 块就是 30%，不论蛋糕多大，比较的刻度统一了

2第 2 页 · 什么是百分数

百分数藏在哪里

上周和妈妈去超市，货架上贴着'全场八折'的小标签。爸妈扫一眼就说'这件划算了'——他们怎么用百分数算出'划算'的？其实百分数就藏在咱们身边。

超市折扣

"打八折"就是按原价的80%付款,相当于省下20%

手机APP

电量剩余85%、存储已用62%,都是百分数在给你报数

银行存款

年利率2.25%意思是存100元,一年能多出2.25元

生活里的常用语对应 →百分数

打折、概率、利率——都是它换了'马甲'在跟你说话

3第 3 页 · 百分数藏在哪里

什么是折扣

你走进商场看到「全场八折」的红字，一件标价100块的外套，老板说打八折——你心里冒出的第一个问题一定是：要掏多少钱？百分数今天就帮你把「几折」翻译成具体的数字。

折扣是什么

商家让你按原价的一部分来付钱，剩下的那部分就是让给你的优惠

几折就是百分之几十

九折=90%、八五折=85%、五折=50%，折数越大付得越多

实际付钱怎么算

用原价乘以对应的百分数，比如100元打八折=100×80%=80元

100分考卷拿了90分对应 →100元商品打九折

都是「从满额里取90%」，折数听起来像扣多少，其实和分数一样，是占整体的比例

4第 4 页 · 什么是折扣

折扣怎么算

算折扣分三步：先把'几折'翻译成百分数，再算现价，最后算省了多少。

几折变百分数

七折就是70%，'几折'其实在说'按百分之几十卖'

原价乘百分数

现价 = 原价 × 百分数。比如100元 × 70% = 70元

原价减现价

100元 − 70元 = 30元，这就是省下来的钱

5第 5 页 · 折扣怎么算

折扣小测验

点击作答

一件衣服原价100元，商店打七折出售，现价是多少元？

6第 6 页 · 折扣小测验

什么是成数

我们已经会用百分数表示折扣了，比如「打八折」就是 80%。其实生活中还有另一种说法——「九成新」「八成把握」「今年收成有七成」。这里的「几成」，就是成数。

成数的意思

用「几成」表示十分之几，三成就是十分之三

与百分数对应

一成 = 10%，三成 = 30%，八成 = 80%

常用来描述程度

形容新旧、收成、完成度等，比如九成新、十成把握

十分制打分对应 →成数

10 分满分等于十成，得 3 分就是三成，分母始终是 10

\text{几成} = \frac{\text{几}}{10} = \text{几} \times 10\%

7第 7 页 · 什么是成数

折扣与成数对比

都跟百分数挂钩，但场景和算法不同：折扣算'剩多少'，成数算'变多少'

折扣

商场、网店——算少付多少钱
现价 = 原价 × 折数（八折=80%）
100元打八折，实付80元
"打八折"是付80%，别算反

成数

农业、政策——算增减多少
增长量 = 原量 × 成数（二成=20%）
去年1000斤增产二成，今年1200斤
"二成"指20%，别和"二折"搞混

折扣用在购物算少付，成数用在增减算变化——看场景选算法，别混

8第 8 页 · 折扣与成数对比

什么是税率

去超市买东西，付款时收银员多收了十几块。小票最下面写着「增值税 XX 元」——这多出来的钱不是商家赚的，是交给国家的。它有个名字，叫税额。

税额

你买东西时，国家按规定要收的那部分钱

税率

税额占商品总价的百分之几，是一个百分数

税率公式

用税额除以总价，再化成百分数

常见税率

比如增值税一般 13%，买 100 元商品税额约 13 元

切一块蛋糕给别人对应 →从交易里抽一笔税

总价是整块蛋糕，税额是国家切走的那一块；税率就是这一块占整块的百分之几

税率 = \dfrac{税额}{总价} \times 100\%

9第 9 页 · 什么是税率

怎么算税额

算税额就像点菜算账，总价和税率缺一不可。

找总价

先看清这件商品一共多少钱，这是算税的起点

找税率

不同商品税率不同，要看清楚要交百分之几

相乘得税

总价 × 税率 = 税额，相乘就是要交的税钱

10第 10 页 · 怎么算税额

税率小测验

点击作答

一本书标价50元，按5%的税率计算，应缴纳多少元税额？

11第 11 页 · 税率小测验

什么是利率

把零花钱存进银行，过一年账户里多了一笔。这多出来的钱，就是银行付给你的'感谢费'。

利率

利息占本金的百分之几

利息怎么算

本金 × 利率 = 利息

存款年利率

常见约 1.5%–3%，按年计

把钱借给朋友对应 →把钱存进银行

朋友用完后多还一点，当作借用费

\text{利息}=\text{本金}\times\text{利率}

12第 12 页 · 什么是利率

什么是利息

上节课认识了'利率'——它是个百分数。百分数要'乘'到钱上才变成真金白银。这就要说'利息'了：钱存银行会变多，向人借钱要还更多——这'多出来'的部分，就是利息。

利息是什么

借用别人钱的'租金'，或存钱得到的'奖励'，是本金之外多出来的钱

三个要素

本金、利率、时间——要知道借了多少钱、约定多少利率、借多久

怎么算利息

把本金、利率、时间三个数乘在一起，就得到利息

借同学的自动铅笔对应 →向别人借钱付利息

借的时间越长（时间长）、笔越贵（本金大），就要送更多糖当'感谢费'，这多出来的部分就是利息

利息 = 本金 \times 利率 \times 时间

13第 13 页 · 什么是利息

利息怎么算

利息怎么算？分四步走：从本金、利率、时间，到最后代入公式求结果。

找出本金

看清楚存进去多少钱，本例是100元

找到利率

年利率是百分之几，本例是3%

确定时间

存了多长时间，本例是1年

代入公式

利息=本金×利率×时间，100×3%×1=3元

14第 14 页 · 利息怎么算

折扣、成数、税率、利率关系图

百分数应用是树干，向四面长出四根枝：折扣、成数、税率、利率。

图解渲染中…

c1：打几折就是原价乘零点几c2：七成=70%，十成=100%c3：要交多少税这么算c4：存银行赚的钱这么算

15第 15 页 · 折扣、成数、税率、利率关系图

百分数应用全总结

✓本质相同：都是『总量 × 百分率 = 部分量』
✓第一步一样：先找准『单位1』是哪个量
✓含义不同：折扣让利、成数描述、税率上缴、利率获利
✓抓住共同本质，所有百分数应用题都能解

延伸主题：百分数与统计图表复利怎么算识别百分数骗局

16第 16 页 · 百分数应用全总结

课后思考

先自己想，再看参考答案。这三个问题没有标准答案，言之有理即可。

1为什么百分数的分母都写成100？换成"千分数"会怎样？

参考答案便于比较——不同整体都换算成"每100里有多少"，尺度统一。改用千分数，数字变大、还得记新规则，反而绕远路。

2一件衣服先打七折，再打七折，最终是原价的多少？为什么不是五折？

参考答案七折乘七折等于0.49，最终是原价的49%。折扣是连乘不是相加——这就是百分数最常踩的坑。

3超市写"加量25%不加价"和"降价20%"，哪个真的更划算？

参考答案得算单价：加量25%是花1份钱拿1.25份；降价20%是花1份钱拿1份。哪个便宜要看原价，不能光比百分数大小。

17第 17 页 · 课后思考