凸透镜成像的规律

官方物理老师·13 页·进阶(有基础,想深入原理)·0 次浏览·2 天前
凸透镜成像光学进阶光路分析公式推导

凸透镜成像的规律

掌握三条特殊光线与成像公式,看清物距像距如何决定像的大小和虚实

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凸透镜成像光学进阶光路分析公式推导

凸透镜成像的规律

掌握三条特殊光线与成像公式,看清物距像距如何决定像的大小和虚实

1第 1 页 · 凸透镜成像的规律

透镜家族:凸透镜与凹透镜

所有凸透镜成像的规律,无论实像虚像、放大缩小,本质上都源于同一件事:光穿过玻璃时被偏折。要理解偏折,得先看清透镜本身的形状与结构。

凸透镜
中央厚、边缘薄,对平行光有会聚作用
凹透镜
中央薄、边缘厚,对平行光有发散作用
主光轴
穿过透镜两球面中心的直线,是光路分析参考线
焦点与焦距
平行光会聚点为焦点,焦距反映透镜会聚能力强弱
鼓起来的山丘对应 →凸透镜

中间高两边低,平行光从两侧滑下会聚到焦点

2第 2 页 · 透镜家族:凸透镜与凹透镜

焦距:透镜的核心参数

焦距的定义、测量方法及其物理意义

焦距:透镜的核心参数
焦距的定义、测量方法及其物理意义
3第 3 页 · 焦距:透镜的核心参数

物距与像距

上节我们认识了焦距 f——透镜的「内在属性」,由透镜本身决定。但成像是个过程:物体在一侧发光,像在另一侧呈现。这两端到透镜的距离,才决定了像长什么样。

物距 u
物体到透镜光心的距离,是「输入端」参数
像距 v
像到透镜光心的距离,是「输出端」参数
联动关系
f 不变时,u 大则 v 小,u 小则 v 大,此消彼长
薄透镜公式
1/u + 1/v = 1/f,定量描述三者关系
用放大镜把窗外景物投到墙上对应 →物距与像距的此消彼长

窗户离镜近(u 小)则墙要放远(v 大);窗户远则墙可近。f 即透镜的「固有性格」

1u+1v=1f\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}
4第 4 页 · 物距与像距

实像与虚像的形成

前面聊了物距和像距,但你有没有想过——为什么有些像能被屏幕接住,有些却只能透过透镜看见?答案藏在光线的行为里。

实像:折射线真会聚
经透镜折射后的光线真的在空间中交于一点
虚像:反向延长相交
折射线其实在发散,把它们反向延长才相交
光屏能接实像
因为光线真的到达那个位置,能投影成像
虚像要亲眼看
光线没真的到那儿,必须用眼睛沿光线方向追视
镜中像对应 →虚像

人不在镜后面,光线反向延长才'指向'那儿

凸透镜:u>fv>0(实像); u<fv<0(虚像)\text{凸透镜:} u > f \Rightarrow v > 0 \text{(实像)}; \ u < f \Rightarrow v < 0 \text{(虚像)}
5第 5 页 · 实像与虚像的形成

实像 vs 虚像

实像能打在屏上,虚像只能亲眼看到——它们的本质区别是什么?

实像
  • 承接方式:实际光线真实会聚于一点
  • 正倒特性:倒立,与物体上下颠倒
  • 能否用屏观察:能,光屏放在像的位置可承接
虚像
  • 承接方式:光线反向延长线相交于一点
  • 正倒特性:正立,与物体方向一致
  • 能否用屏观察:不能,需透过透镜观察
光屏能接住的是实像,接不住只能亲眼看的才是虚像——关键看光线是否真实会聚。
6第 6 页 · 实像 vs 虚像

像的正倒与大小

上一页我们区分了实像和虚像,但成像还有两个更直观的属性——像的正倒与大小。同一块凸透镜,可以成倒立缩小的实像(如照相机),也可以成正立放大的虚像(如放大镜)。背后是什么在指挥?

焦距 f 是分水岭
物在焦点内则正立,在焦点外则倒立——f 这条线决定像的正倒
u > 2f
成倒立、缩小的实像,像在 f 与 2f 之间——照相机原理
f < u < 2f
成倒立、放大的实像,像距大于 2f——投影仪原理
u < f
成正立、放大的虚像,与物体同侧——放大镜原理
投影仪放映电影对应 →f < u < 2f 的成像

胶片必须倒着插,屏幕画面才正——凸透镜成的实像本来就是倒立的

m=vu放大率 = 像距 ÷ 物距m = \dfrac{|v|}{|u|} \quad\text{放大率 = 像距 ÷ 物距}
7第 7 页 · 像的正倒与大小

探究凸透镜成像实验

在光具座上改变物距,逐次记录像距与像的性质,找出凸透镜成像规律。

1
组装光具座
将光源、凸透镜、光屏调到同一高度,让光路共线
2
设定初始物距
先把蜡烛放在u>2f位置,保证先观察到可测量的实像
3
移动光屏找清晰像
前后移动光屏直到像最锐利,记下u、v和像的正倒、放大情况
4
改变物距重复实验
依次把蜡烛移到u=2f、f<u<2f、u<f处,每处重做一次观察
5
整理数据找规律
把所有数据填入表格,比较像随物距变化的趋势
8第 8 页 · 探究凸透镜成像实验

凸透镜成像规律图

从左到右:物距由远到近,对应像由实变虚、倒立变正立、缩小变放大。

图解渲染中…
R1~R5u 为物距,f 为焦距,由远及近排列I1~I5像的倒正、大小、虚实三项性质P1~P3规律的实际应用:相机、投影仪、放大镜
9第 9 页 · 凸透镜成像规律图

物距变化与像的对应关系

用相机拍远景、投影仪放电影、放大镜看小字——三种日常工具背后都是凸透镜,只是物距不同,结果天差地别。

u > 2f
成倒立、缩小的实像,照相机原理
u = 2f
成倒立、等大的实像,是放大与缩小的分界
f < u < 2f
成倒立、放大的实像,投影仪原理
u = f
不成像(光线平行射出),实像与虚像的分界
u < f
成正立、放大的虚像,放大镜原理
照相/投影/放大三种日常工具对应 →凸透镜成像的五种情况

相机拍照=u>2f缩小的实像;投影仪=f<u<2f放大的实像;放大镜=u<f放大的虚像

1u+1v=1f\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}
10第 10 页 · 物距变化与像的对应关系

成像规律自测

点击作答

凸透镜焦距 f=10cm,物体放在距透镜 25cm 处。所成像的特点是?

11第 11 页 · 成像规律自测

凸透镜成像应用

  • 照相机与投影仪的共同基础是实像可被光屏承接
  • 放大镜利用虚像,物体须位于一倍焦距以内
  • 同一凸透镜在不同物距下分别扮演三种角色
  • 凸透镜成像规律是把光路设计成应用的桥梁
延伸主题:凹透镜成像有何不同近视眼镜的工作原理显微镜与望远镜的组合透镜
12第 12 页 · 凸透镜成像应用

课后思考

先合上课本自己想五分钟,再对照参考答案看思路是否跑偏。

1为什么一倍焦距是成像的"分水岭"?物距等于焦距时像消失了,为什么?

参考答案此时经透镜折射后的光线变为平行光,像距趋于无穷,无法在光屏上成像——一倍焦距正是"成不成实像"的分界。

2老花镜(凸透镜)能看清近处却看不清远处,这背后是怎样的成像规律?

参考答案近物落在焦点内时成正立放大虚像,相当于放大镜,所以近处清楚;远物在焦点外成像位置偏离视网膜,所以远处模糊。

3若把凸透镜浸入水中,焦距会变大还是变小?相同物距下成像会怎样变化?

参考答案透镜焦距公式 1/f=(n_透镜−n_介质)(1/R₁−1/R₂)。水中 n_介质 更大,焦距变长;物距不变时像距也要相应改变,可定量推导。

13第 13 页 · 课后思考