数学大学
空间直角坐标系
多元微积分（先修课） · 第一章 空间解析几何与向量代数
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多元微积分（先修课） · 第一章 空间解析几何与向量代数
平面初等几何
初等几何研究图形的形状大小与位置关系：靠推理证明结论。
研究对象
点线面组成的图形及其度量
方法
以公理为基础的演绎推理
平面解析几何
解析几何用坐标研究几何：图形对应方程，几何问题化为代数计算。
坐标桥梁
点有坐标，曲线有方程
两大任务
已知曲线求方程，已知方程研究曲线
空间图形与方程
把坐标法搬到空间：曲面与空间曲线对应三元方程与方程组。
曲面与方程
一个三元方程一般对应一张曲面
曲线与方程组
两个曲面相交得空间曲线
本节要点
- ✓初等几何靠推理，解析几何靠坐标
- ✓曲线与方程互相翻译
- ✓空间中曲面对方程、曲线对方程组
延伸主题：复习平面二次曲线预习空间向量运算
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1解析几何「坐标法」的革命性体现在哪里？
参考答案它把几何问题翻译成代数运算：证平行垂直变成算斜率，求轨迹变成求方程。几何的直观与代数的精确通过坐标结合，开创了用计算研究形的方法。
2为什么空间曲线要用两个方程（方程组）表示？
参考答案空间中一个方程约束掉一个自由度，得到一张曲面（二维）；再被第二个方程约束，才剩下一条线（一维）。曲线是两张曲面的交线。
3「已知曲线求方程」和「已知方程研究曲线」各举一例？
参考答案前者如把到两定点距离相等的点集写成方程，得到线段垂直平分面；后者如给定二次方程，通过配方识别它是球面、柱面还是锥面并讨论形状。两个方向互为逆过程。